Cimentación Rígida — Método de Sulzberger
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Hoja de cálculo para la verificación de cimentaciones rígidas (tipo monobloque o dado de hormigón) frente al vuelco y la comprobación de tensiones transmitidas al terreno. Aplica el método clásico de Sulzberger con la relación Cb = 1,2·Ct de Maciejewski. Incluye verificación bidireccional (ejes X e Y), cálculo de momentos de penetración y de fondo (casos A y B), coeficiente de seguridad al vuelco, y distribución de tensiones σ₁, σ₂, σ₃. Permite seleccionar entre enfoque de tensiones reales (tg α real — CIGRE 2018) y enfoque de estado límite (tg α = 0,01 — Maciejewski 1964).
¿Qué es el método de Sulzberger?
El método de Sulzberger es un procedimiento analítico para verificar la estabilidad al vuelco de cimentaciones rígidas tipo monobloque. Fue desarrollado originalmente por G. Sulzberger en 1945 para el cálculo de los macizos de postes y torres de líneas eléctricas, y posteriormente extendido al diseño de cimentaciones de aparamenta en subestaciones eléctricas, columnas de iluminación y otras estructuras sometidas a momento de vuelco predominante.
El método parte de la hipótesis de que, para giros pequeños del macizo (tg α ≤ 0,01), el terreno se comporta elásticamente y su reacción es proporcional al desplazamiento impuesto. Bajo esta premisa, el bloque de cimentación rota como sólido rígido alrededor de un punto O situado a 2/3 de la profundidad de enterramiento, medido desde la rasante.
El interés práctico del método reside en que permite dimensionar la cimentación y verificar las tensiones transmitidas al terreno con un procedimiento cerrado, sin necesidad de modelos de elementos finitos, empleando únicamente datos del ensayo de compresibilidad del suelo (C₂₀₀) y la tensión admisible.
Fundamentos del método
El modelo de interacción suelo-cimentación se basa en la hipótesis de Winkler: el terreno se idealiza como un conjunto de resortes independientes cuya rigidez es proporcional a la profundidad. Esto implica que la presión que ejerce el suelo sobre una cara del macizo a una profundidad z es proporcional a z y al desplazamiento que sufre esa cara.
El parámetro fundamental es el coeficiente de compresibilidad C₂₀₀, que se mide a 2 m de profundidad mediante ensayo normalizado. A cualquier otra profundidad z (en cm), el coeficiente vale:
A la profundidad total de enterramiento t, el coeficiente lateral es:
En el fondo de excavación, Sulzberger propuso un factor empírico que incrementa el coeficiente en un 20 %:
El momento resistente total que se opone al vuelco tiene dos componentes: el momento de penetración lateral (Ms), generado por la reacción del suelo sobre las caras del bloque, y el momento de fondo(Mb), generado por la reacción del suelo bajo la base de la cimentación.
Fig. 1 — Esquema de la cimentación con distribución de presiones y punto de giro O a 2t/3.
Momento de penetración lateral (Ms)
El momento de penetración lateral se origina por la reacción del terreno sobre las caras del macizo perpendiculares a la dirección de la fuerza horizontal. Su expresión analítica es:
donde b es el ancho de la cara de contacto (perpendicular al plano de vuelco) y t es la profundidad de enterramiento, ambos en centímetros.
El diagrama de presiones laterales es parabólico: la presión es nula en la superficie del terreno y en el punto O (a 2t/3), alcanza un máximo a profundidad t/3 (tensión σ₂, por encima de O) y otro máximo en la base del macizo a profundidad t (tensión σ₃, por debajo de O). Los signos de las presiones se invierten a ambos lados de O, reflejando el cambio de dirección del desplazamiento.
Momento de fondo (Mb)
El momento de fondo depende del grado de contacto entre la base de la cimentación y el terreno. Se distinguen dos casos:
- Caso A (contacto total): cuando el asiento estático δ₀ ≥ δlím. Toda la base permanece en contacto con el suelo. Se da en macizos pesados con terrenos blandos.
- Caso B (contacto parcial): cuando δ₀ < δlím. Un borde de la base se despega del terreno al girar. Es el caso más habitual en la práctica.
En el Caso B, el momento de fondo se calcula como:
donde x es la longitud de contacto efectivo en la base, G es la carga vertical total (peso propio + carga aplicada) y a es la dimensión de la base en la dirección de vuelco.
La tensión en el fondo de solera es σ₁ = Cb·x·tg α, que debe verificarse contra la tensión admisible del terreno.
Coeficiente de seguridad
La verificación al vuelco se expresa mediante el coeficiente de seguridad:
donde Mv es el momento volcador producido por las fuerzas horizontales y los momentos aplicados en cabeza de la cimentación, respecto del punto O.
Si CS < 1,50 se deben aumentar las dimensiones del macizo (profundidad, anchura o ambas) hasta alcanzar el coeficiente requerido. En algunas referencias se emplea un coeficiente “s” de Sulzberger (cociente Ms/Mb) que aporta una variante más conservadora cuando Mb es predominante.
Tensiones transmitidas al terreno
El método evalúa tres tensiones características sobre el terreno circundante a la cimentación:
- σ₁ — Tensión máxima en el fondo de solera. Es la zona más crítica y se verifica contra la tensión admisible del terreno.
- σ₂ — Tensión lateral máxima por encima del punto O, a profundidad t/3 desde la rasante.
- σ₃ — Tensión lateral máxima por debajo del punto O, a profundidad t (base del macizo).
Las tres tensiones están relacionadas algebraicamente. En particular, se demuestra que:
Incremento de tensión admisible en bordes
En el cálculo de cimentaciones convencionales (zapatas), cuando la carga es excéntrica, la distribución de presiones sobre el terreno no es uniforme: la presión máxima se produce en el borde más cargado y es superior a la presión media. La antigua normativa española NBE AE-88 (art. 8.6) establecía:
«Se admitirá en los bordes de un cimiento un aumento del 25% de la presión admisible, siempre que la presión en el centro de gravedad no exceda de la admisible.»
Este criterio no se ha trasladado explícitamente al CTE DB SE-C vigente, que adopta el método del área equivalente de Meyerhof (art. 4.3.1.3) como alternativa. Sin embargo, cuando se utiliza el método elástico clásico (distribución trapecial/triangular de Navier), la práctica profesional en España sigue aplicando este incremento del 25 % para la presión de borde.
En el método de Sulzberger, las tensiones σ₁, σ₂ y σ₃ representan presiones máximas puntuales — no presiones medias uniformes. Sin embargo, no todas son equivalentes a un «pico de borde»:
- σ₁ (fondo de solera) es la presión máxima de un triángulo de contacto parcial en la base del macizo. Es directamente análoga al pico de borde de una zapata excéntrica. El factor ×1,25 es razonable para esta tensión.
- σ₂ y σ₃ (laterales) son presiones del terreno contra las caras del macizo a una cota determinada. A cada profundidad, la presión es uniforme en todo el ancho de la cara — no existe distribución trapecial ni pico localizado. El factor ×1,25 no tiene justificación para estas tensiones.
Por este motivo, esta hoja de cálculo aplica el factor ×1,25 exclusivamente a la verificación de σ₁, y verifica σ₂ y σ₃ directamente contra σ admisible.
No obstante, conviene tener en cuenta que:
- El factor ×1,25 es un criterio empírico, no un resultado teórico riguroso.
- En Sulzberger, la superficie de contacto en base (Caso B) es parcial: toda la presión varía entre 0 y σ₁, sin zona de presión media «holgada» que compense el pico, a diferencia de una zapata con distribución trapecial.
- Para cimentaciones en subestaciones, donde el estudio geotécnico es específico y las cargas están bien definidas, verificar directamente contra σ admisible (sin factor) es la opción más conservadora.
Esta hoja de cálculo permite activar o desactivar el factor ×1,25 para la verificación de σ₁. Las tensiones laterales σ₂ y σ₃ se verifican siempre contra σ admisible sin incremento.
Dos enfoques para el cálculo de tensiones
La diferencia fundamental entre ambos enfoques radica en el valor de tg α que se emplea para evaluar las tensiones:
AEnfoque clásico (tg α = 0,01)
Calcula las tensiones máximas que podría transmitir la cimentación al terreno si alcanzase el giro límite admisible del método (tg α = 0,01).
Es una verificación de estado límite: ¿resistiría el terreno en el peor caso de giro admisible? Resulta apropiado para líneas eléctricas, donde las cargas de viento son variables, el terreno puede ser heterogéneo y los coeficientes de seguridad se ajustan al mínimo.
Ref: Maciejewski, T. — Revista Electrotécnica Argentina, Marzo-Abril 1964.
BEnfoque de giro real (CIGRE 2018)
Calcula primero el ángulo de giro real de la cimentación bajo las cargas de servicio, y luego sustituye ese valor en las fórmulas de tensiones:
Obtiene las tensiones reales de servicio. Apropiado para subestaciones eléctricas y aparamenta, donde las cargas están bien definidas, se dispone de estudio geotécnico específico y los coeficientes de seguridad son holgados.
Ref: Doc. Técnico CIGRE 2018 — Estabilidad de Fundaciones tipo Monobloque.
Tabla de valores de referencia
La siguiente tabla recoge valores orientativos del coeficiente de compresibilidad C₂₀₀ y la tensión admisible para distintos tipos de terreno. Estos valores son aproximados y deben contrastarse con datos de ensayos in situ para proyectos reales.
| Tipo de terreno | C₂₀₀ (kg/cm³) | σ adm (kg/cm²) |
|---|---|---|
| Arcilla blanda | 5 | 1,0 |
| Arcilla firme | 8 | 1,5 |
| Arena / terreno normal | 10 | 2,0 |
| Grava / terreno compacto | 15 | 3,0 |
| Roca blanda / terreno fuerte | 20 | 4,0 |
Bibliografía y normativa
- Sulzberger, G. (1945). “Die Fundamente der Freileitungsmaste.” Schweizerische Bauzeitung, Vol. 63.
- Maciejewski, T. (1964). “Cálculo de fundaciones para líneas de transmisión con el método de Sulzberger.” Revista Electrotécnica Argentina, Marzo-Abril 1964.
- CIGRE (2018). “Estabilidad de Fundaciones tipo Monobloque por el Método Sulzberger.” Documento Técnico CIGRE.
- Landeira, R.C. (2014). “Cimentaciones de postes y columnas sometidas a momento de vuelco.” 23.ª Jornadas AIE, Buenos Aires.