Verificación de tornillos a cortante

Esta hoja de cálculo verifica un tornillo a cortante en una unión de acero por categoría A (sin pretensar) conforme al art. 3.6.1 del Eurocódigo 3 parte 1-8 (UNE-EN 1993-1-8) y al CTE DB SE-A. Cubre las dos comprobaciones de modo fallo del tornillo individual a cortante: rotura del tornillo por el plano de cortante (F_v,Rd) y aplastamiento del agujero en la chapa más fina (F_b,Rd).

Un tornillo sometido a cortante puede romper a lo largo del plano de cortante con una resistencia plástica que depende de su tensión última a tracción (f_ub), del área de la sección crítica y de un coeficiente α_v que ajusta la diferencia entre resistencia a cortante y a tracción del material:

La selección del área es crítica y depende de por dónde pase el plano de cortante:

• Si el plano pasa por la parte no roscada (caña lisa del tornillo), se usa el área del vástago A = π·d²/4.
• Si el plano pasa por la parte roscada, se usa el área resistente A_s (tabulada en la EN ISO 898-1), claramente inferior a A.

El coeficiente α_v vale típicamente 0,6, salvo para tornillos de calidad 4.8, 5.8, 6.8 y 10.9 con plano en la zona roscada, donde baja a 0,5 (Tabla 3.4 del EC3-1-8). El coeficiente parcial recomendado es γ_M2 = 1,25.

La configuración geométrica de la unión determina cuántos planos de cortante atraviesan el tornillo:

• Corte simple (1 plano): la unión está formada por dos chapas solapadas. El tornillo atraviesa un único plano de contacto. La resistencia es F_v,Rd,plano.
• Corte doble (2 planos): típico de uniones con cubrejuntas o chapas exteriores que abrazan una central. El tornillo atraviesa dos planos de contacto y la resistencia se duplica: F_v,Rd,total = 2·F_v,Rd,plano.
• Corte triple o cuádruple (3 ó 4 planos): uniones con varios cubrejuntas escalonados. La resistencia escala linealmente: F_v,Rd,total = n·F_v,Rd,plano. Verifica siempre que las chapas tienen suficiente espesor para resistir el aplastamiento individualmente.

La hoja admite de 1 a 4 planos y calcula F_v,Rd,total = n · F_v,Rd,plano. El cortante de diseño V_Ed que se introduce es siempre el total por tornillo; la hoja se encarga del reparto entre planos.

Aplastamiento en corte doble: la hoja comprueba el aplastamiento con la carga V_Ed completa sobre la chapa más fina (caso conservador, válido cuando la chapa central es la más fina y se lleva toda la carga). Si la chapa más fina es una de las dos exteriores, esa solo recibe V_Ed/2 y la verificación tiene margen adicional no contabilizado aquí.

Aunque el tornillo no rompa, la chapa puede ovalizarse alrededor del agujero hasta provocar el fallo. Esta comprobación se hace sobre la chapa más fina de la unión:

donde k₁ y α_b son coeficientes que dependen de las distancias a borde (e₁, e₂) y pasos entre tornillos (p₁, p₂):

• α_d = e₁/(3·d₀) para tornillos extremos en la dirección de la carga, o p₁/(3·d₀) − 1/4 para tornillos interiores.
• α_b = mín(α_d ; f_ub/f_u ; 1) — limita la resistencia al menor de tres efectos: distancia al borde, relación de tensiones tornillo/chapa, y unidad.
• k₁ = mín(2,8·e₂/d₀ − 1,7 ; 2,5) para tornillos de borde, o mín(1,4·p₂/d₀ − 1,7 ; 2,5) para tornillos interiores en dirección perpendicular.

Aumentar las distancias a borde y los pasos eleva F_b,Rd hasta el tope k₁ = 2,5 y α_b ≤ 1. Por debajo de las distancias mínimas (Tabla 3.3 del EC3) la unión no es válida y la hoja no garantiza el resultado.

La normativa EN 1090-2 (Tabla 11) define las holguras estándar para agujeros redondos normales:

• Tornillos M12 y M14: d₀ = d + 1 mm
• Tornillos M16 a M24: d₀ = d + 2 mm
• Tornillos M27 y mayores: d₀ = d + 3 mm

Esta hoja calcula d₀ automáticamente según el diámetro nominal seleccionado. Para agujeros sobredimensionados (oversized) o rasgados, las fórmulas de F_b,Rd deben modificarse según la Tabla 3.4 del EC3.